Metrické úlohy v Mongeově promítání

Přímka kolmá k rovině

• přímka k kolmá k rovině ρ je kolmá ke všem přímkám této roviny, a tedy i k jejím stopám
• půdorysná (nárysná) stopa p^ρ (n^ρ) roviny ρ leží v π (ν) a podle Věty o pravoúhlém průmětu pravého úhlu musí být půdorys k₁ (nárys k₂) přímky k kolmý ke stopě p^ρ (n^ρ)

Příklad: Bodem A veďte přímku k kolmou k rovině ρ; A[-2;4;3], ρ(-4;3;2)

Rovina kolmá k přímce

• jde o obrácenou úlohu k té předchozí, a proto lze použít analogické vztahy
• stopy hledané roviny kolmé k dané přímce ovšem nelze sestrojit přímo a je třeba jít na ně oklikou přes hlavní přímku některé osnovy a její stopník
• v následujícím příkladě je úloha řešena nejprve pomocí hlavní přímky první osnovy a poté přes hlavní přímku osnovy druhé...

Příklad: Bodem A veďte rovinu ρ kolmo k přímce p=KL; A[0;2;3], K[3;3;4], L[-1;1;1].
Komentář k průvodci scénou:

Otáčení roviny do průmětny

Příklad: Sestrojte otočenou polohu bodu A ležícího v rovině ρ; ρ(5;7;4), A[1;2;?].
Komentář k průvodci scénou:

• při otáčení roviny ρ do π kolem p^ρ se bod A pohybuje po kružnici, jejíž střed P je stopníkem tzv. spádové přímky I. osnovy (ta je kolmá k hlavním přímkám I. osnovy) a poloměr otáčení se najde sklopením promítací roviny přímky ^Is^ρ
• rovinu lze kolem stopy otáčet na dvě strany - o větší nebo menší úhel (v předchozím příkladě je provedeno pouze otočení o větší úhel); podobně jako kolem p^ρ do π je možno rovinu ρ otočit také kolem n^ρ do ν
• otáčení roviny do průmětny kolem stopy vždy indukuje osovou afinitu mezi oběma rovinami a její kolmý průmět je pak pravoúhlou afinitou mezi průměty (A₁) a otočenými polohami (A₀) - tuto afinitu lze s výhodou využít při otáčení složitějších útvarů