Zobrazení základních útvarů v Mongeově promítání

Zobrazení bodu - princip metody

• v Mongeově promítání je každý bod nejprve pravoúhle promítnut do půdorysny pí a nárysny ný - tj. je sestrojen jeho půdorys a nárys
• následuje sklopení (otočení o 90°) jedné průmětny do druhé kolem osy x - tzv. sdružení průměten (po otočení směřují kladné směry os y,z na opačné strany)
• tím je každému bodu v prostoru jednoznačně přiřazena dvojice bodů v rovině - tzv. sdružené průměty, jejichž spojnice je kolmá k ose x a říká se jí ordinála
• je-li dán bod A o souřadnicích [x_A;y_A;z_A], pak příslušná ordinála protíná osu x v bodě x_A a půdorys A₁ resp. nárys A₂ leží ve vzdálenosti y_A resp. z_A od osy x (viz následující příklad)

Příklad: Setrojte sdružené průměty bodu A[1;2;3].
Komentář k průvodci scénou:

Zobrazení přímky

Příklad: Setrojte sdružené průměty přímky p = AB; A[3;4;1],B[-2;1;3].
Komentář k průvodci scénou:

• sdruženými průměty přímky p, která má k oběma průmětnám obecnou polohu, je dvojice navzájem různých přímek - půdorys p₁ a nárys p₂
• pro lepší rekonstrukci přímky z průmětu do prostoru je užitečné najít její průsečíky s oběma průmětnami - tzv. stopníky přímky
• půdorysný stopník P je průsečíkem přímky p s půdorysnou pí; protože bod P leží v půdorysně, splývá se svým půdorysem P₁=P a jeho nárys P₂ leží na ose x - z této podmínky lze také půdorysný stopník v průmětu nejlépe najít: průsečík přímky p₂ s osou x je jeho nárys P₂ a na ordinále a přímce p₁ najdeme půdorys P₁ bodu P
• podobně je nárysný stopník N průsečíkem přímky p s nárysnou ný; splývá se svým nárysem N₂=N a jeho půdorys N₁ leží na ose x - jeho konstrukce v průmětu je tudíž obdobná: průsečík přímky p₁ s osou x je jeho půdorys P₁ a na ordinále a přímce p₂ najdeme nárys P₂ bodu P
• další často užívanou konstrukcí je tzv sklápění promítací roviny přímky do průmětny - obecně jde o otočení roviny určené přímkou a jejím průmětem do průmětny (tedy o 90°); sklápět lze vždy na dvě různé strany - výběr záleží na konkrétním zadání a situaci v průmětně; sklopením se dá zjistit vzdálenost dvou bodů, nanést určitou vzdálenost nebo určit odchylku přímky od průmětny
• v Mongeově promítání lze sklopit půdorysně promítací rovinu přímky p, tj. rovinu určenou přímkami p, p₁ do pí; v předchozím příkladě tak byli sklopeny body A,B - jejich výška nad půdorysnou je dána příslušnou z-ovou souřadnicí a objevuje se v nárysu jako vzdálenost bodů A₂ ,B₂ od osy x; sklopené útvary se v průmětu obvykle vyznačují čerchovaně a značí se v závorkách
• podobně je možno sklopit nárysně promítací rovinu přímky p, tedy rovinu určenou přímkami p,p₂ do ný

Zobrazení roviny

Úvodní informace

• rovina se často zadává pomocí trojice čísel - např: ró(a;b;c), což znamená, že rovina je dána třemi body X,Y,Z, které leží na souřadnicových osách a mají tyto souřadnice: X[a;0;0], Y[0;b;0], Z[0;0;c] - toto zadání je použito také v následujícím příkladě...

Příklad: Najděte nárys bodu A ležícího v rovině ró; ró(-3;4;2), A[1;2;?].
Komentář k průvodci scénou: