Úvod do promítání

Tematický obsah

Obrázek - Výklad Výklad

Nevlastní útvary

  • nevlastní bod
    • určen soustavou navzájem rovnoběžných přímek (směrem)
    • "bod v nekonečnu"
    • "průsečík rovnoběžek"

  • nevlastní přímka
    • určena soustavou navzájem rovnoběžných rovin (dvojsměrem)
    • "přímka v nekonečnu"
    • "průsečnice rovnoběžných rovin"
    • přitom se zachovává incidence, jak naznačuje obrázek
Nevlastní bod na nevlastní přímce (klik pro PDF verzi)
  • nevlastní rovina
    • souhrn všech nevlastních bodů a přímek
    • v 3D je jediná
  • vlastní + nevlastní útvary → tzv. rozšířený geometrický prostor
  • příklad užití: válcová plocha je kuželová plocha s nevlastním vrcholem...

Promítání

Středové promítání

  • nechť přímka p' je středovým průmětem přímky p, která je různoběžná s průmětnou π, přičemž středem promítání je bod S
    • průsečík P přímky p s průmětnou π se nazývá stopník přímky p; bod P splývá se svým průmětem P'=P
    • středovým průmětem nevlastního bodu U přímky p je tzv. úběžník U' přímky p
    • naopak, bod V na přímce p, jehož středovým průmětem je nevlastní bod V' ∞ přímky p', se nazývá protiúběžník přímky p
  • analogicky se zavádí pojmy stopa, úběžnice a protiúběžnice v případě středového promítání roviny, která je různoběžná s průmětnou
Nevlastní bod na nevlastní přímce (klik pro PDF verzi)

Středová kolineace mezi dvěma rovinami

Středová kolineace v rovině

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte obraz B' bodu B ve středové kolineaci dané středem S, osou o a dvojicí odpovídajících si bodů A,A'.
Středová kolineace v rovině (klik pro PDF verzi)
  • zadání
  • obraz B' bodu B musí ležet na přímce SB
  • přímka p=AB protíná osu o v samodružném bodě R=R'
  • hledaný bod B' je průsečíkem přímky p'=R'A' s přímkou SB
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení

Obrázek - Výklad Výklad

Rovnoběžné promítání

Osová afinita mezi dvěma rovinami

Osová afinita v rovině

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte obraz B' bodu B v osové afinitě dané směrem s, osou o a dvojicí odpovídajících si bodů A,A'.
Osová afinita v rovině (klik pro PDF verzi)
  • zadání
  • obraz B' bodu B musí ležet na rovnoběžce se směrem s procházející bodem B
  • přímka p=AB protíná osu o v samodružném bodě R=R'
  • hledaný bod B' leží na připravené rovnoběžce se směrem s a na přímce p'=R'A'
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení

Obrázek - Výklad Výklad

Pravoúhlé (kolmé, ortogonální) promítání

Pravoúhlý průmět pravého úhlu (klik pro PDF verzi) a,b jsou kolmé, a rovnoběžná s π, b není kolmá k π (a,b mohou být i mimoběžné) → průměty a',b' jsou také kolmé

Pravoúhlá souřadnicová soustava

Levotočivý souřadnicový systém π ... půdorysna
ν ... nárysna
μ ... bokorysna
A1,A2,A3 ... půdorys, nárys, bokorys bodu A
xA,yA,zA ... x-ová, y-ová, z-ová souřadnice bodu A
tzv. levotočivý pravoúhlý souřadnicový systém
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 9 stran formátu A4, asi 372 kB
Verze pro tisk