Geometrická zobrazení v rovině

Posunutí (translace)

Obrázek - Výklad Výklad

Posunutí v rovině [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Varianta Apolloniovy úlohy Bpp

Příklad: Sestrojte kružnici, která prochází daným bodem A a dotýká se daných různých rovnoběžných přímek p,q.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. kružnice k(S,r) prochází bodem A a dotýká se rovnoběžek p,q
  • střed S kružnice k leží na ose o pásu omezeného rovnoběžkami p,q (viz M3 v přehledu množin všech bodů dané vlastnosti)
  • na ose o je zvolen bod S' (různý od bodu S) a kolem něj je opsána kružnice k'(S',r=|SA|), která je obrazem kružnice k v posunutí daném vektorem s=S'-S; přímky p,q jsou rovnoběžné se směrem posunutí, jsou tudíž samodružné a dotýkají se také kružnice k'; bodu A na kružnici k odpovídá bod A' na kružnici k'
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: bod A a dvě různé rovnoběžky p,q
  • nejprve je sestrojena osa o rovinného pásu určeného rovnoběžkami p,q
  • na ose o je zvolen bod S' tak, aby kružnice k'(S',r=|op|=|oq|) kolem něj opsaná neprocházela bodem A
  • bodem A je vedena přímka a rovnoběžná s osou o a sestrojen bod A'1 jako jeden z jejích průsečíků s kružnicí k'; tím je určen vektor s1=A-A'1 posunutí, které má opačný smysl než bylo uvedeno v rozboru úlohy
  • obrazem středu S' v tomto posunutí určeném vektorem s1 je střed S1 kružnice k1(S1,r), která prochází daným bodem A a dotýká se daných rovnoběžek p,q
  • přímka a protíná kružnici k' ještě v bodě A'2, který spolu s bodem A určuje směrový vektor s2=A-A'2 druhého posunutí
  • středu S' odpovídá v posunutí určeném vektorem s2 střed S2 kružnice k2(S2,r), která je druhým řešením úlohy
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha má právě dvě řešení, leží-li daný bod A uvnitř pásu určeného danými různými rovnoběžkami p,q; jestliže bod A leží na některé z přímek p nebo q, pak má úloha jediné řešení (varianta Pappovy úlohy Bpp); leží-li bod A vně pásu určeného rovnoběžkami p,q, pak úloha nemá žádné řešení.
Poznámka:
Úlohu lze snadno řešit jen s použitím množin všech bodů dané vlastnosti (viz množiny M1 a M3).
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 141 kB
Verze pro tisk