Množiny všech bodů dané vlastnosti - řešená úloha

Apolloniova úloha BBB

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která prochází třemi danými navzájem různými body A,B,C.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. kružnice k(S,r) prochází třemi navzájem různými body A,B,C
  • podle M1 platí |AS|=|BS|=|CS|=r
  • a podle M2 musí tedy střed S kružnice k ležet současně na ose úsečky AB, na ose úsečky AC i na ose úsečky BC, tj. kružnice k je tzv. opsaná trojúhelníku ABC
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: tři navzájem různé body A,B,C
  • na základě rozboru úlohy zřejmě stačí sestrojit dvě osy stran trojúhelníka ABC, např. osu oa strany BC a osu oc strany AB
  • osy oa,oc se protínají ve středu S hledané kružnice k(S,r=|SA|=|SB|=|SC|)
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha má vždy právě jedno řešení vyjma případu, kdy dané navzájem různé body A,B,C leží v jedné přímce (jsou tzv. kolineární), v tomto případě řešení neexistuje.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 3 strany formátu A4, asi 79.5 kB
Verze pro tisk