Množiny všech bodů dané vlastnosti - řešená úloha

Pappova úloha BBp

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která prochází daným bodem A a dotýká se dané přímky t v daném bodě T.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. kružnice k(S,r) prochází bodem A a dotýká se přímky t v bodě T
  • podle M6 leží střed S kružnice k na přímce n, která prochází bodem T kolmo k tečně t (přímka n je normála tečny t v bodě T)
  • a podle M2 musí současně střed S kružnice k ležet i na ose o úsečky AT
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: bod A a tečna t s bodem dotyku T
  • nejprve je sestrojena normála n tečny t v bodě T
  • pak se sestrojí osa o úsečky AT, tj. přímka, která je kolmá k úsečce AT a prochází jejím středem O
  • průsečík S sestrojených přímek n a o je středem hledané kružnice k, která prochází daným bodem A a dotýká se dané přímky t v daném bodě T
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha má právě jedno řešení, jestliže bod A neleží na přímce t; leží-li bod A na přímce t a je různý od bodu T, pak úloha nemá žádné řešení; je-li A=T, má úloha nekonečně mnoho řešení.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 3 strany formátu A4, asi 71.8 kB
Verze pro tisk