Množiny všech bodů dané vlastnosti - řešená úloha

Pappova úloha Bkp

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která se dotýká dané kružnice k(S,r=|ST|) v daném bodě T a dané přímky p.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. kružnice k'(S',r') se dotýká kružnice k(S,r) v bodě T i přímky p
  • podle M7 leží střed S' kružnice k' na přímce n=ST (přímka n je normála kružnice k v bodě T)
  • tečna t ke kružnici k v bodě T je současně také tečnou ke kružnici k' v tomto bodě a střed S' kružnice k' má tudíž stejnou vzdálenost od přímky t i od přímky p
  • podle M4 musí tedy bod S' ležet také na jedné z os úhlů sevřených přímkami t a p
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: kružnice k(S,r=|ST|) s bodem dotyku T a přímka p
  • nejprve je sestrojena normála n=ST kružnice k v bodě T
  • pak je bodem T vedena tečna t ke kružnici k a určen její průsečík R s přímkou p
  • bodem R se sestrojí navzájem kolmé osy o1 a o2 úhlů sevřených přímkami p a t
  • osa o1 protíná normálu n v bodě S1, který je středem hledané kružnice k1(S1,r1=|S1T|)
  • podobně protíná osa o2 normálu n v bodě S2, který je středem hledané kružnice k2(S2,r2=|S2T|)
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Nechť t je tečna ke kružnici k v bodě T. Úloha má právě dvě řešení, jestliže přímka p je různoběžná s tečnou t a současně bod T neleží na přímce p; leží-li bod T na přímce p a ta není tečnou kružnice k, pak úloha nemá žádné řešení; úloha má právě jedno řešení, jestliže je přímka p rovnoběžná s tečnou t a současně bod T neleží na přímce p (při řešení se místo množiny M4 využije množina M3); je-li přímka p tečnou kružnice k v bodě T, pak má úloha nekonečně mnoho řešení.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 6 stran formátu A4, asi 122 kB
Verze pro tisk