Množiny všech bodů dané vlastnosti v rovině

Základní množiny všech bodů dané vlastnosti v rovině

Obrázek - Výklad Výklad

Přehled nejužívanějších množin všech bodů dané vlastnosti v rovině
M1 Kružnice [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech bodů, které mají od daného bodu S danou vzdálenost r, je kružnice k(S,r)
  • tato kružnice je také množinou všech středů kružnic, jež mají daný poloměr r a procházejí daným bodem S
M. v. středů kružnic, jež mají daný poloměr a procházejí daným bodem [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M2 Osa úsečky [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od dvou daných navzájem různých bodů A,B, je osa úsečky AB, která je kolmá k úsečce AB a prochází jejím středem S
  • tato osa úsečky je také množinou všech středů kružnic, jež procházejí danými body A,B
M. v. středů kružnic, jež procházejí danými dvěma body [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M3 Osa pásu rovnoběžek [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od dvou daných navzájem různých rovnoběžek p,q, je osa pásu jimi omezeného
  • tato osa pásu je také množinou všech středů kružnic, jež se dotýkají daných rovnoběžek p,q
M. v. středů kružnic, jež se dotýkají daných dvou rovnoběžek [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M4 Osy úhlů různoběžek [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od dvou daných různoběžek p,q, jsou navzájem kolmé osy úhlů sevřených přímkami p,q
  • tyto osy úhlů jsou také vyjma jejich průsečíku V množinou všech středů kružnic, jež se dotýkají daných různoběžek p,q
M. v. středů kružnic, jež se dotýkají daných dvou různoběžek [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M5 Thaletova kružnice [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech bodů, z nichž je danou úsečku AB vidět pod pravým úhlem, je kružnice sestrojená nad průměrem AB (tzv. Thaletova kružnice nad daným průměrem) vyjma bodů A,B
  • tato Thaletova kružnice je jinak také množinou všech vrcholů pravých úhlů, jejichž ramena procházejí danými dvěma různými body A,B
M6 Normála přímky [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech středů kružnic, které se dotýkají dané přímky p v jejím daném bodě T, je přímka n jdoucí daným bodem T kolmo k dané přímce p (normála přímky p v bodě T) vyjma bodu T
M. v. středů kružnic, jež se dotýkají dané přímky v daném bodě [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M7 Normála kružnice [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech středů kružnic, které se dotýkají dané kružnice k(S,r=|ST|) v jejím daném bodě T, je přímka n=ST (normála kružnice k v bodě T) vyjma bodů S,T
M. v. středů kružnic, jež se dotýkají dané kružnice v daném bodě [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M8 [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
[kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • množina všech středů kružnic, které se dotýkají dané kružnice k(S,r) a mají daný poloměr r', jsou soustředné kružnice k1(S,r+r') (pro vnější dotyk s k) a k2(S,|r-r'|) (pro vnitřní dotyk s k)
M. v. středů kružnic, jež se dotýkají dané kružnice a mají daný poloměr [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
M. v. středů kružnic, jež se dotýkají dané kružnice a mají daný poloměr [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Apolloniova úloha BBB
Apolloniova úloha ppp
Tečny z bodu ke kružnici
Pappova úloha BBp
Pappova úloha Bkp
Varianta Apolloniovy úlohy ppk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 165 kB
Verze pro tisk