Množiny všech bodů dané vlastnosti - řešená úloha

Tečny z bodu ke kružnici

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Daným bodem M veďte tečny k dané kružnici k(S,r).
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. ke kružnici k(S,r) jsou sestrojeny tečny t1,t2, které se protínají v bodě M
  • úsečka ST1 resp. ST2 (kde T1 resp. T2 je bod dotyku tečny t1 resp. t2 a kružnice k) je kolmá k přímce t1 resp. k přímce t2
  • jinak řečeno, úsečku SM je z bodu T1 i z bodu T2 vidět pod pravým úhlem a podle M5 leží tyto body dotyku na Thaletově kružnici l(O,½|SM|) sestrojené nad průměrem SM
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: kružnice k(S,r) a bod M
  • na základě rozboru úlohy zřejmě stačí sestrojit Thaletovu kružnici l(O,½|SM|) (kde O je střed úsečky SM) nad průměrem SM
  • daná kružnice k a sestrojená kružnice l se pak protínají v bodech T1,T2 dotyku hledaných tečen t1=MT1,t2=MT2 ke kružnici k vedených bodem M
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha má právě dvě řešení osově souměrná podle přímky SM, leží-li daný bod M ve vnější oblasti dané kružnice k; jestliže je bod M bodem kružnice k, pak má úloha právě jedno řešení (bod M je současně bodem dotyku dané kružnice k, sestrojené Thaletovy kružnice l i hledané tečny t); v případě, že bod M leží ve vnitřní oblasti kružnice k, řešení neexistuje (Thaletova kružnice l kružnici k neprotíná nebo pro S=M kružnice l neexistuje).
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 3 strany formátu A4, asi 81.6 kB
Verze pro tisk