Množiny všech bodů dané vlastnosti - řešená úloha

Varianta Apolloniovy úlohy ppk

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která se dotýká dvou daných různých rovnoběžných přímek p,q a dané kružnice k(S,r).
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. kružnice k'(S',r') se dotýká rovnoběžek p,q a kružnice k(S,r)
  • podle M3 musí střed S' kružnice k' ležet na ose o pásu omezeného rovnoběžkami p,q; současně je zřejmě poloměr r' kružnice k' roven polovině vzdálenosti rovnoběžek p,q
  • a podle M8 musí střed S kružnice k ležet také na jedné z kružnic l1(S,r+r') nebo l2(S,|r-r'|); v našem náčrtku mají kružnice k a k' vnější dotyk a bod S' leží na kružnici l1
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: dvě různé rovnoběžky p,q a kružnice k(S,r)
  • střed hledané kružnice musí ležet na ose o rovinného pásu omezeného rovnoběžkami p,q
  • a dále musí podle rozboru ležet na jedné z kružnic l1(S,r+r'), l2(S,|r-r'|), kde r' je vzdálenost osy o od přímky p nebo od přímky q
  • jeden z průsečíků osy o a kružnice l1 je středem S1 hledané kružnice k1(S1,r'), která se dotýká daných rovnoběžek p,q i dané kružnice k(S,r)
  • podobně lze získat jako druhé řešení kružnici k2(S2,r'), která je zřejmě s kružnicí k1 souměrná podle kolmice vedené středem S k ose o; obě sestrojené kružnice k1,k2 mají s danou kružnicí k vnější dotyk
  • jeden z průsečíků osy o a kružnice l2 je středem S3 další hledané kružnice k3(S3,r')
  • s ní je opět podle téže osy souměrné poslední řešení k4(S4,r') takto zadané úlohy; obě kružnice k3,k4 mají s danou kružnicí k vnitřní dotyk
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha může mít čtyři, tři, dvě, jedno nebo žádné řešení. Podrobnější provedení diskuze je přenecháno čtenáři jako cvičení.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 130 kB
Verze pro tisk