Základní pojmy v pravoúhlé axonometrii

Obrázek - Výklad Výklad

Objasnění základních pojmů pravoúhlé axonometrie
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • na začátku mějme souřadnicový systém os x,y,z a rovin π,ν,μ s počátkem v bodě O
  • axonometrická průmětna ρ není rovnoběžná s žádnou souřadnicovou osou a neprochází počátkem; směr promítání s je kolmý k ρ
  • průmětna ρ protíná osy x,y,z po řadě v bodech X,Y,Z; ty tvoří vrcholy tzv. axonometrického trojúhelníka, který je vždy ostroúhlý; je-li tento trojúhelník obecný resp. rovnoramenný resp. rovnostranný, nazývá se příslušná axonometrie trimetrie resp. dimetrie resp. izometrie
  • pravoúhlé průměty xa,ya,za os x,y,z se zobrazí jako výšky v trojúhelníku XYZ a jejich průsečík Oa je tedy axonometrickým průmětem počátku O

Pomocné výpočty

Pro vytvoření prostorového modelu axonometrické situace jsou užitečné následující úvahy a výpočty: trojúhelníky OXY, OYZ, OZX jsou všechny pravoúhlé s pravými úhly při počátku O - dle Pythagorovy věty tudíž platí:
|XY|2=|OX|2 + |OY|2   (1)
|YZ|2=|OY|2 + |OZ|2   (2)
|ZX|2=|OZ|2 + |OX|2   (3)
Sečtením rovnic (1) a (3) se získá
|XY|2 + |ZX|2=2|OX|2 + |OY|2 + |OZ|2   (4)
a po odečtení rovnice (2) od rovnice (4) vyjde
|XY|2 + |ZX|2 - |YZ|2=2|OX|2   (5)
Po jednoduchých úpravách této poslední rovnice (5) pak lze vyjádřit vzdálenost |OX| bodu X od počátku O pomocí zadaných délek stran axonometrického trojúhelníka XYZ; analogicky je možno z rovnic (1), (2), (3) odvodit také délky |OY| a |OZ|.
PDF dokument, 3 strany formátu A4, asi 136 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)