• Úvod > Obsah > Křivky > Kuželosečky >

Kružnice

 Výklad

Definice

• kružnice je průsečnou křivkou rovinného řezu na rotační kuželové ploše, jestliže je řezná rovina kolmá k ose této plochy a neprochází jejím vrcholem
• kružnice k je množinou všech bodů v dané rovině ρ, jejichž vzdálenost od pevného bodu S je rovna danému reálnému číslu r>0; bod S se nazývá střed a číslo r poloměr kružnice k; zkráceně se kružnice k o středu S a poloměru r zapisuje takto: k(S,r)

Rovnoběžný průmět

• je dána kružnice k(S,r) v rovině ρ, průmětna π a směr s rovnoběžného promítání, přičemž směr s není rovnoběžný s průmětnou π
• současně se předpokládá, že rovina ρ dané kružnice k není rovnoběžná s daným směrem s promítání
• rovnoběžným průmětem kružnice k do roviny π směrem s je křivka (kuželosečka) k', její střed S se promítne do bodu S'
• konkrétněji:

ρ || π, průmětem kružnice k(S,r) je s ní shodná kružnice k'(S',r); vlastně jde o posunutí v prostoru	ρ je různoběžná s π, k' je obecně elipsa, ve speciálním případě kružnice; střed S se promítne do středu S' elipsy (nebo kružnice) k'

Středový průmět

• je dána kružnice k(S,r) v rovině ρ, průmětna π a střed S* promítání, přičemž bod S* neleží v průmětně π
• současně se předpokládá, že rovina ρ dané kružnice k neprochází daným středem S*
• rovina π' vedená bodem S* rovnoběžně s průmětnou π se nazývá obzorová
• středovým průmětem kružnice k do roviny π ze středu S* je křivka (kuželosečka) k', její střed S se promítne do bodu S'
• podrobněji:

ρ || π, průmětem kružnice k(S,r) je kružnice k'(S',r'); přitom z prostorové stejnolehlosti o středu S* navíc plyne: r' = r |S'S*| / |SS*|	ρ je různoběžná s π, kružnice k nemá s obzorovou rovinou π' žádný společný bod; k' je elipsa (žádný nevlastní bod), střed S se promítne do bodu S', který je různý od středu elipsy k'

ρ je různoběžná s π, kružnice k má s obzorovou rovinou π' společný právě jeden bod U; k' je parabola (jediný nevlastní bod), její osa je rovnoběžná s přímkou S*U	ρ je různoběžná s π, kružnice k protíná obzorovou rovinu π' ve dvou různých bodech U,V; k' je hyperbola (dva nevlastní body), její asymptoty jsou rovnoběžné s přímkami S*U, S*V

• Úvod > Obsah > Křivky > Kuželosečky >

Verze pro tisk