Šroubovice

Výklad

základní pojmy

výchozí obdélník a charakteristický trojúhelník→	jeden závit šroubovice

	pravotočivá	levotočivá
r ... poloměr šroubovice h (jako helix) o ... osa šroubovice v ... výška závitu α ... sklon šroubovice tan α ... spád šroubovice (stejný v každém bodě – křivka konstantního spádu) v₀ ... redukovaná výška závitu (parametr šroubovice); platí: v₀/v=r/(2πr), a tedy v₀=v/(2π)=cca v/6

princip konstrukce tečny t v bodě M

V ... vrchol tzv. kuželové plochy tečen
P' ... vznikne otočením bodu M₁ kolem osy o o 90° proti směru stoupání
t'=P'V ... přímka, s níž je hledaná tečna t v bodě M rovnoběžná
P ... jeho vzdálenost od bodu M₁ je stejná jako délka kruhového oblouku AM₁; leží tudíž na evolventě kružnice h₁

průvodní trojhran šroubovice h v jejím bodě M

n ... hlavní normála, protíná osu o a je k ní kolmá, n || n₁
b ... binormála, je kolmá k oskulační rovině ω=tn, b₁=t₁
ρ ... rektifikační rovina, ρ=bt, ρ || o

Virtuální model k výkladu předchozích a dalších souvisejících pojmů

jeden závit šroubovice vytvoří úhlopříčka obdélníka po jeho svinutí do válcového pláště; v modelu je možné provést svinutí nebo zpětné rozvinutí (pomocí tlačítka s resp. r) dvěma různými způsoby - evolventálně nebo cykloidálně (přepínač e resp. c), a ve dvou různých smyslech, orientacích - pravotočivě nebo levotočivě (přepínač + resp. -); nechť r je poloměr válcového pláště po svinutí, pak ta strana svinovaného obdélníka, která je kolmá k ose o svinutého válcového pláště, má délku 2πr; délka sousední strany rovnoběžné s osou o se značí v a nazývá se výška závitu tečnu t v bodě M šroubovice lze získat jejím zpětným rozvinutím do příslušné tečné roviny válcového pláště; odtud je patrné, že šroubovice má v každém svém bodě stejný sklon i spád vzhledem k rovině kolmé k její ose o - proto se jedná o tzv. křivku konstantního spádu; při konstrukci tečny se často užívá tzv. kuželová plocha tečen, jejíž V vrchol leží na ose o v tzv. redukované výšce závitu v₀=v/(2π) a jejíž libovolná tvořicí přímka t' je rovnoběžná s některou tečnou t dané šroubovice; lze ukázat, že průsečík P tečny t s rovinou ležící v nulové výšce, leží na kruhové evolventě příslušné ke kružnici, která je podstavnou hranou svinutého válcového pláště a na níž leží odpovídající bod P' přímky t' \|\| t hlavní normála n v bodě M je kolmá k ose o a také je s ní různoběžná - je to tedy normála daného válcoveho pláště sestrojená v bodě M; binormála b jde bodem M kolmo k oskulační rovině určené tečnou t a hlavní normálou n; lze ji sestrojit také pomocí kuželové plochy binormál jako rovnoběžku s přímkou b', která jde bodem P' kolmo k přímce t'=P'V a osu o protíná ve vrcholu W
Příklad užití
žluto-černé pruhování se sklonem 45° se užívá v dopravním značení jako upozornění na nepřemístitelnou překážku	aplikace tohoto označení např. na válcové sloupy nástupištních lamp pak vede k užití žluto-černých šroubovic se 100%-ním spádem

pomocné přibližné konstrukce (rektifikace = narovnání za účelem zjištění délky)

Kochaňského rektifikace půlkružnice
Sobotkova rektifikace kruhového oblouku (vhodná pro φ<60°, lze ji použít i obráceně k navinutí úsečky dané délky na danou kružnici)

Odkazy

Verze pro tisk

• Úvod > Obsah > Křivky >

Zpracoval: Jiří Doležal