• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Geometrická zobrazení v rovině

Osová souměrnost

 Výklad

• osová souměrnost s osou o je nepřímá shodnost, která každému bodu X roviny přiřazuje obraz X' tak, že platí:
  1. bod X'=X, právě když bod X leží na ose o souměrnosti
  2. bod X' leží na kolmici k ose o vedené bodem X a to v opačné polorovině určené osou o než bod X
  3. |oX'|=|oX|
• osová souměrnost je jednoznačně určena osou o souměrnosti
• samodružnými body jsou právě jen všechny body osy o; silně samodružná je osa o, slabě samodružné jsou všechny přímky kolmé k ose o
• přímka p a její obraz p' mají stejnou odchylku od osy o souměrnosti

 Řešené úlohy

Konstrukce bodu dané vlastnosti

Příklad: Je dána přímka p a dva různé body A,B ležící uvnitř jedné poloroviny s hraniční přímkou p; sestrojte na přímce p bod R, v němž se odrazí paprsek vyslaný z bodu A do bodu B.
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. paprsek, který se odráží v bodě R přímky p, prochází bodem A i bodem B úsečky AR a BR mají tedy stejnou odchylku φ od přímky p je-li bod B' obrazem bodu B v osové souměrnosti s osou o, pak úsečka B'R má od přímky p tutéž odchylku φ a body A,R,B' tudíž leží v jedné přímce

Konstrukce:
	zadání: přímka p a dva různé body A,B, které leží uvnitř jedné poloroviny určené přímkou p nejprve je sestrojen obraz B' bodu B v osové souměrnosti s osou p úsečka AB' protíná přímku p v hledaném bodě R odrazu na závěr je doplněn paprsek, který vychází z bodu A a odráží se v bodě R od přímky p do bodu B
Diskuze: Úloha má vždy právě jedno řešení.
Poznámka: Tato úloha může mít i jiné zadání: na přímce p sestrojte bod R tak, aby délka lomené čáry ARB byla co nejmenší.

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Verze pro tisk