E-studovna
Katedra matematiky, FAST, VŠB-TUO
Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, FS, VŠB-TUO

Deskriptivní geometrie pro HGF

Studijní materiály

Kuželosečky
Kótované promítání
Pravoúhlá axonometrie
Topografické plochy

Pracovní listy

Množiny bodů dané vlastnosti
Kuželosečky
Středová kolineace a osová afinita
Kótované promítání
Pravoúhlá axonometrie
Topografické plochy

Video příklady

Kuželosečky

Elipsa
Základní prvky elipsy
E_1_1
video
ke stažení
Geogebra

Konstrukce základních prvků elipsy - ohniska, hlavní a vedlejší osy, střed, hlavní a vedlejší vrcholy.

Bodová konstrukce elipsy
E_2_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce obecného bodu z definice elipsy.
Oskulační kružnice
E_3_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce oskulačních kružnic, které nahrazují body elispy v okolí hlavních a vedlejších vrcholů.
Proužková konstrukce elipsy
E_4_1
video
ke stažení
Geogebra
Rozdílová proužková konstrukce elipsy, známe-li hlavní vrcholy a obecný bod.
Rytzova konstrukce elispy
E_5_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce elipsy, která je dána sdruženými průměry.
Ohniskové vlastnosti a tečna elipsy
E_6_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce tečny v obecném bodě, vrcholová a řídicí kružnice.
Hyperbola
Základní prvky hyperboly
H_1_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce základních prvků hyperboly - ohniska, hlavní a vedlejší osy, střed, hlavní vrcholy, asymptoty.
Bodová konstrukce hyperboly
H_2_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce obecného bodu z definice hyperboly.
Oskulační kružnice
H_3_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce oskulačních kružnic, které nahrazují body hyperboly v okolí hlavních vrcholů.
Ohniskové vlastnosti a tečna hyperboly
H_4_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce tečny v obecném bodě, vrcholová a řídicí kružnice.
Parabola
Základní prvky paraboly
P_1_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce vrcholu paraboly a jejího obecného bodu z definice paraboly.
Oskulační kružnice
P_2_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce oskulační kružnice, která nahrazuje body paraboly v okolí vrcholu.
Tečna paraboly
P_3_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce tečny v obecném bodě.
Subtangenta a subnormála
P_4_1
video
ke stažení
Geogebra
Konstrukce tečny a normály v obecném bodě, subtangenta a subnormála a jejich vlastnosti.

Kótované promítání

Zobrazení bodu
KP_1_1
video
ke stažení
Geogebra
Zobrazte body A [2, 4, 2], B [3, -1, -4], C [-2, 0, 0].
Zobrazení přímky, sklápění
KP_2_1
video
ke stažení
Geogebra
Sklopte přímku a = AB do průmětny a najděte odchylku přímky od průmětny.  A [1, 1, 2], B [5, 3, 5]
Stupňování přímky
KP_3_1
video
ke stažení
Geogebra
Je dána přímka AB, A [-1, 4, 2], B [4, 1.5, 7], vystupňujte ji.
Skutečná velikost úsečky
KP_4_1
video
ke stažení
Geogebra
Přímka je dána body A [-2, 3, 2.5], B [2, 0, 4]. Určete skutečnou velikost úsečky AB a na přímku naneste od bodu B úsečku délky 3 cm, najděte stopník přímky a.
Rovnoběžné přímky
KP_5_1
video
ke stažení
Geogebra
Bodem C veďte přímku rovnoběžnou s přímkou a = AB.
Vzájemná poloha dvou přímek
KP_6_1
video
ke stažení
Geogebra
Rozhodněte o vzájemné poloze přímek a, b.
KP_7_1 video
ke stažení
Geogebra
Rozhodněte o vzájemné poloze přímek a, b.
KP_8_1 video
ke stažení
Geogebra
Rozhodněte o vzájemné poloze přímek a, b.
KP_9_1 video
ke stažení
Geogebra
Rozhodněte o vzájemné poloze přímek a, b.
KP_10_1 video
ke stažení
Geogebra
Rozhodněte o vzájemné poloze přímek a, b.
Zobrazení roviny
KP_11_1
video
ke stažení
Geogebra
Je dána rovina ρ (7, 5, 4). Najděte odchylku roviny od průmětny a vystupňujte spádovou přímku.
Spádové měřítko
KP_12_1
video
ke stažení
Geogebra
Je dána rovina spádovým měřítkem. Najděte stopu roviny a odchylku roviny od průmětny a vystupňujte spádové měřítko.
Rovina určená třemi body
KP_13_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte stopu roviny, která prochází body KLM. K [-1, 4, -1], L [4, 4, 3], M [3, 1, 2]
Rovnoběžné roviny
KP_14_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte stopu roviny, která je rovnoběžná s rovinou β a prochází bodem K.
Průsečnice dvou různoběžných rovin
KP_15_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte průsečnici rovin  α (5, 4, 3) a β (-3, 5, 2).
KP_16_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte průsečnici rovin α a β, které mají rovnoběžné spádové měřítko.
Průsečík přímky s rovinou
KP_17_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte průsečík přímky KL s rovinou ρ. K [-4, -1.5, 2], L [-2, 2, 6], ρ (2, 4, 3)
Přímka kolmá k rovině
KP_18_1
video
ke stažení
Geogebra
Bodem R [-3, 1, 5] veďte přímku kolmou k rovině α (4, 4, 4) a najděte průsečík kolmice s danou rovinou.
Rovina kolmá k přímce
KP_19_1
video
ke stažení
Geogebra
Bodem R [2, 2, 3] veďte rovinu kolmou k přímce a = AB, A [-1, 2, -2], B [3, 5, 4].
Vzdálenost bodu od přímky
KP_20_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte vzdálenost bodu A od přímky m.
Otáčení roviny do průmětny
KP_21_1
video
ke stažení
Geogebra
Otočte rovinu ρ (6, 6, 5) kolem stopy do průmětny.
Čtverec v rovině
KP_22_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte čtverec ABCD, který leží v rovině  určené body A, C, P. AC je úhlopříčka čtverce. A [1, 1, 3], C [6, 4, -2], P [0, 3, 0]
Kružnice v rovině dána středem a poloměrem
KP_23_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte kružnici, která leží v rovině α (4, 3, 4), která má střed v bodě S [-2, 2, ?] a poloměr r = 3 cm.
Kružnice v rovině dána středem a bodem
KP_24_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte průmět kružnice, která leží v rovině ρ, její střed je v bodě S a prochází bodem M.  S [1, 2, 5], M [-2, 2, ?], stopa roviny protíná osu x v bodě -6 a osu y v bodě 6.
Krychle
KP_25_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte krychli, jejíž dolní podstava leží v rovině ρ (-2, 6, 3),střed dolní podstavy je bod S [1, 1.5, ?] a vrchol je bod A [-1, 1, ?].Z-ová souřadnice středu horní podstavy je větší než bodu S.
Průnik přímky s kuželem
KP_26_1
video
ke stažení
Geogebra
Najděte body, ve kterých protíná přímka FG kužel, jehož podstava leží v průmětně, střed je S, poloměr r, vrchol kužele je bod V. F [-2, 1, 1], G [4, 5, 3], S [0, 3, 0], V [7, 0, 9], r = 3 cm. 
Řez hranolu rovinou
KP_27_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte řez kosého šestibokého hranolu rovinou ρ. Dolní podstava hranolu - pravidelný šestiúhelník - je dána středem S[0, 4, 0] a vrcholem A [0, 0, 0],podstava leží v průmětně. Střed horní podstavy je S' [8, 6, 7]. Rovina řezu má souřadnice ρ (8, 12, 4).
Řez jehlanu rovinou
KP_28_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte řez pětibokého jehlanu rovinou ρ(5, 8, 5). Podstava jehlanu je ABCDE, A [2, 1.5, 0], B [-1, 1, 0], C [-3,3,0], D [-1,5.5,0], E [1,4.5,0],  hlavní vrchol V [5, 8, 8].
Řez kosého válce rovinou
KP_29_1
video
ke stažení
Geogebra
Rovina řezu je ρ(4, -1.5, 1). Válec má dolní podstavu v průmětně, střed je S [5, 5, 0], poloměr je r = 4 cm, střed horní podstavy je bod  S' [-2, 0, 9].
Tečná rovina kulové plochy
KP_30_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte tečnou rovinu kulové plochy o středu S[0, 3.5, 5] a poloměru r = 3 cm v bodě T [2, 2, ?].
Konstrukce kulové plochy
KP_31_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte kulovou plochu, která má střed v bodě S[0, 3, 4] a prochází bodem A[3, 5, 6]. V bodě A sestrojte tečnou rovinu.
Rotační kužel
KP_32_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte průmět rotačního kužele, který má osu o = UV, U [0, -4.5, 2], V [4, 0, 7]. Podstava prochází bodem M [1, -1, 2] a hlavní vrchol leží v průmětně.
Konstrukce příčky mimoběžek bodem
KP_33_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte příčku mimoběžek a = AB, b = CD procházející bodem M. A [-7, 0, 0], B [0, 5, 4], C [0, -3, 2], D [2, 0, 1], M [-1, 1, 2]
Konstrukce příčky mimoběžek daným směrem
KP_34_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte příčku mimoběžek a = AB, b = CD rovnoběžně s danou přímkou m = KL.  A [-4, 6, 3], B [0, 6.5, 1], C [-1, 0, 5], D [3, 5, 1], K [-3, 4.5, 4], L [1, 0, 8]
Konstrukce osy mimoběžek
KP_35_1
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte osu mimoběžek a = AB, b = CD. A [-6.5, 0, 0], B [0, 0, 3], C [3, 2, 0], D [8, -5, 7]

Topografické plochy

r>
Křivka konstantního spádu
TP_1_1
video
ke stažení
Geogebra
V daném vrstevnicovému plánu sestrojte křivku konstantního spádu.
Křivka konstantního spádu spojující dva body topografické plochy
TP_2_1
video
ke stažení
Geogebra
V daném vrstevnicovému plánu spojte křivkou konstantního spádu dané body.
Křivka největšího spádu
TP_3_1
video
ke stažení
Geogebra
Křivka největšího spádu neboli spádová křivka protíná vrstevní křivky pod pravým úhlem a spojuje tak body topografické plochy ve směru největšího spádu. (Po spádnicích stéká na topografické ploše voda.)
Příčný profil topografické plochy
TP_4_1
video
ke stažení
Geogebra
Příčný profil topografické plochy, často jen profil, je průnikem topografické plochy s rovinou, která je kolmá k vrstevním rovinám. Průmětem křivky a příčného profilu je přímka a skutečný průběh profilové křivky dostaneme sklopením roviny do vhodné vrstevní roviny.
Podélný profil topografické plochy
TP_5_1
video
ke stažení
Geogebra
Na topografické ploše je dána křivka k. Proložíme touto křivkou válcovou plochu, jejíž tvořicí přímky jsou kolmé k průmětně. Tuto plochu rozvineme do roviny, rozvine se křivka k do °k, která se nazývá podélným profilem křivky k.
Průnik roviny a topografické plochy
TP_6_1
video
ke stažení
Geogebra
Řez topografické plochy rovinou. Jednotlivé body průnikové křivky dostaneme jako průsečíky hlavních přímek s vrstevnicemi o stejné kótě.
Průsečíky přímky a topografické plochy
TP_7_1
video
ke stažení
Geogebra
Přímkou proložíme promítací rovinu, sklopíme ji do vhodné vrstevní roviny. Průsečíky přímky s příčným profilem jsou hledané body X, Y.
Plošina
TP_8_1
video
ke stažení
Geogebra
Umístěte do terénu vodorovnou plošinu.
Blokdiagram
TP_9_1
video
ke stažení
Geogebra
K danému vrstevnicovému plánu sestrojte blokdiagram.

Pravoúhlá axonometrie

Axonometrický trojúhelník
AX_soustavasouradnic
video
ke stažení
Geogebra
Zobrazte axonometrický trojúhelník (8, 7, 9) a zobrazte souřadnicové osy. 
Souřadnicové osy
AX_soustavasouradnic_osy
video
ke stažení
Geogebra
Sestrojte axonometrický trojúhelník, víte-li, že odchylka souřadnicových os x, y je 110° a x, z je 115°.
Jednotky na souřadnicových osách
AX_jednotky
video
ke stažení
Geogebra
Je dán axonometrický trojúhelník (8, 7, 9) a zobrazte jendotky na souřadnicových osách.
Bod v axonometrii
AX_bod_1
video
ke stažení
Geogebra
V zadané axonometrii sestrojte axonometrický obraz bodu A [5, 3, 2].
Přímka v axonometrii
AX_primka_1
video
ke stažení
Geogebra
V zadané axonometrii (9, 8, 9) sestrojte axonometrický obraz přímky a = AB, A [6, 3, 8], B [-2, -2, 1].
Rovina v axonometrii
AX_rovina_1
video
ke stažení
Geogebra
V zadané dimetrii (7, 8, 8) sestrojte axonometrický obraz roviny α (7, 8, 5).
Podstava tělesa v axonometrii
AX_podstava_1
video
ke stažení
Geogebra
V zadané axonometrii (8, 7, 9) sestrojte axonometrický obraz čtverce, který leží v půdorysně, dále známe jeho úhlopříčku AC, A [1, 1, 0], C [5, 3, 0].
Těleso v axonometrii
AX_teleso_2
video
ke stažení