Mongeovo promítání - otáčení roviny

Metrické úlohy v Mongeově promítání

Výklad

při otáčení obecné roviny ρ do půdorysny π kolem stopy p^ρ se bod A pohybuje po kružnici, jejíž střed P je stopníkem tzv. spádové přímky I. osnovy (ta je kolmá k hlavním přímkám I. osnovy) a poloměr otáčení se najde sklopením promítací roviny přímky ^Is^ρ
rovinu lze kolem stopy otáčet na dvě strany - o větší nebo menší úhel (v následujícím příkladě je provedeno pouze otočení o větší úhel); podobně jako kolem stopy p^ρ do půdorysny π je možno rovinu ρ otočit také kolem stopy n^ρ do nárysny ν
otáčení roviny do průmětny kolem stopy vždy indukuje osovou afinitu mezi oběma rovinami a její kolmý průmět je pak pravoúhlou afinitou mezi průměty (vzor A₁) a otočenými polohami (obraz A₀) - tuto afinitu lze s výhodou využít při otáčení složitějších útvarů
konstrukce otáčení roviny se tedy užívá, je-li třeba sestrojit nějaký pravidelný útvar (např. pravidelný šestiúhelník nebo čtverec) ležící v obecné rovině (viz úloha Pravidelný osmistěn)

Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte otočenou polohu bodu A ležícího v rovině ρ; ρ(5;7;4), A[1;2;?].

zadání úlohy hlavní přímka roviny ρ I. osnovy a na ní bod A spádová přímka roviny ρ I. osnovy bodem A sklopení promítací roviny spádové přímky ^Is^ρ otočení bodu A do polohy A₀

Verze pro tisk