• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Geometrická zobrazení v rovině

Posunutí (translace)

 Výklad

• posunutí (translace) v rovině je přímá shodnost, která každému bodu X roviny přiřazuje obraz X' tak, že platí XX'=s, kde s je daný vektor
• vektoru s se říká vektor posunutí, jeho délka udává délku posunutí a jeho směr určuje směr posunutí
• posunutí je jednoznačně určeno vektorem posunutí
• posunutí nemá samodružné body; (slabě) samodružné jsou všechny přímky rovnoběžné se směrem posunutí
• je-li přímka p' obrazem dané přímky p v posunutí, pak jsou přímky p,p' rovnoběžné

 Řešené úlohy

Varianta Apolloniovy úlohy Bpp

Příklad: Sestrojte kružnici, která prochází daným bodem A a dotýká se daných různých rovnoběžných přímek p,q.
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. kružnice k(S,r) prochází bodem A a dotýká se rovnoběžek p,q střed S kružnice k leží na ose o pásu omezeného rovnoběžkami p,q (viz M3 v přehledu množin všech bodů dané vlastnosti) na ose o je zvolen bod S' (různý od bodu S) a kolem něj je opsána kružnice k'(S',r=|SA|), která je obrazem kružnice k v posunutí daném vektorem s=S'-S; přímky p,q jsou rovnoběžné se směrem posunutí, jsou tudíž samodružné a dotýkají se také kružnice k'; bodu A na kružnici k odpovídá bod A' na kružnici k'

Konstrukce:
	zadání: bod A a dvě různé rovnoběžky p,q nejprve je sestrojena osa o rovinného pásu určeného rovnoběžkami p,q na ose o je zvolen bod S' tak, aby kružnice k'(S',r=|op|=|oq|) kolem něj opsaná neprocházela bodem A bodem A je vedena přímka a rovnoběžná s osou o a sestrojen bod A'1 jako jeden z jejích průsečíků s kružnicí k'; tím je určen vektor s1=A-A'1 posunutí, které má opačný smysl než bylo uvedeno v rozboru úlohy obrazem středu S' v tomto posunutí určeném vektorem s1 je střed S1 kružnice k1(S1,r), která prochází daným bodem A a dotýká se daných rovnoběžek p,q přímka a protíná kružnici k' ještě v bodě A'2, který spolu s bodem A určuje směrový vektor s2=A-A'2 druhého posunutí středu S' odpovídá v posunutí určeném vektorem s2 střed S2 kružnice k2(S2,r), která je druhým řešením úlohy
Diskuze: Úloha má právě dvě řešení, leží-li daný bod A uvnitř pásu určeného danými různými rovnoběžkami p,q; jestliže bod A leží na některé z přímek p nebo q, pak má úloha jediné řešení (varianta Pappovy úlohy Bpp); leží-li bod A vně pásu určeného rovnoběžkami p,q, pak úloha nemá žádné řešení.
Poznámka: Úlohu lze snadno řešit jen s použitím množin všech bodů dané vlastnosti (viz množiny M1 a M3).

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Verze pro tisk