Analytická geometrie

Skripta (Plná verze k tisku)

Vybrané kapitoly skript Matematika I - Analytická geometrie

Videa - Analytická geometrie

Vektory

Napište rovnici roviny, která prochází přímkou p a je rovnoběžná s přímkou q.
Najděte souřadnice koncového bodu B vektoru u, znáte-li jeho počáteční bod A.
Je dán vektor a. Vypočítejte směrové úhly vektoru.
Vypočítejte odchylku vektorů.
Jsou dány vektory a,b. Vypočítejte souřadnice vektoru c, který je kolmý k oběma vektorům.
Jsou dány vektory a,b,c. Najděte takový vektor x, pro který platí...
Je dán trojúhelník ABC. Vypočítejte jeho obsah.
Jsou dány vektory a,b,c. Rozhodněte, zda jsou komplanární.
Je dán čtyřboký jehlan ABCV. Vypočítejte jeho objem.
Je dán trojúhelník ABC. Vypočítejte jeho vnitřní úhly.
Jsou dány vektory a,b. Určete konstanty m,n tak, aby a,b byly kolineární; ortogonální; komplanární.

Rovnice přímky

Parametrické rovnice a kanonická rovnice přímky zadané bodem a směrovým vektorem
Parametrické rovnice a kanonická rovnice přímky zadané dvěma body
Napište rovnici přímky q rovnoběžné s přímkou p, která prochází bodem A.
Parametrické rovnice a kanonická rovnice přímky zadané jako průsečnice dvou rovin
Napište rovnici přímky, která je kolmá k rovině a prochází bodem A.

Rovnice roviny

Napište parametrické rovnice, obecnou rovnici a úsekový tvar roviny, která prochází body A, B, C.
Napište rovnice roviny, která prochází bodem A a je kolmá k vektoru n.
Je dán bod A a vektory u, v. Napište rovnice roviny, která prochází bodem A a vektory u, v jsou s rovinou komplanární.
Rovina je dána rovnoběžkami p,q. Napište její parametrické rovnice a obecnou rovnici.
Rovina je dána různoběžkami p,q. Napište její parametrické rovnice a obecnou rovnici.
Napište rovnice roviny, která prochází bodem A a je rovnoběžná s přímkami p,q.
Napište rovnice roviny, která prochází přímkou a a je rovnoběžná s přímkou b.
Bodem A veďte rovinu kolmou k dané přímce k.
Napište rovnici roviny, která prochází bodem A a přímkou p danou jako průsečnice dvou rovin.

Vzájemné polohy

Rozhodněte o vzájemmé poloze přímek.
Rozhodněte o vzájemné poloze rovin.
Určete vzájemnou polohu přímky a roviny.

Vzdálenosti a odchylky

Vypočítejte vzdálenost.
Vypočítejte odchylku přímek p,q.
Najděte pravoúhlý průmět bodu do roviny.

Na závěr