Kótované promítání - otáčení roviny

Metrické úlohy v kótovaném promítání

Výklad

při otáčení obecné roviny ρ do průmětny π kolem stopy p^ρ se bod A pohybuje po kružnici, jejíž střed P je stopníkem tzv. spádové přímky (ta je kolmá k hlavním přímkám) a poloměr otáčení se najde sklopením její promítací roviny
rovinu lze kolem stopy otáčet na dvě strany - o větší nebo menší úhel (v následujícím příkladě je provedeno pouze otočení o menší úhel)
otáčení roviny do průmětny kolem stopy vždy indukuje osovou afinitu mezi oběma rovinami a její kolmý průmět je pak pravoúhlou afinitou mezi průměty (vzor A₁) a otočenými polohami (obraz A₀) - tuto afinitu lze s výhodou využít při otáčení složitějších útvarů

Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte otočené polohy bodů A,B ležících v rovině ρ; ρ(-3;-2;2), A[2;1;?], B[3;-1;?].

zadání úlohy: rovina ρ je dána třemi body na souřadnicových osách, dva z nich určují stopu p^ρ, třetí je zachycen hlavní přímkou h^ρ(2) přímka s₁^ρ, která jde bodem A₁ kolmo ke stopě p^ρ, je průmětem spádové přímky s^ρ, na níž musí ležet bod A; tato spádová přímka s^ρ protíná průmětnu v bodě P a hlavní přímku h^ρ(2) v bodě H promítací rovina spádové přímky s^ρ je sklopena do průmětny π otočení bodu A do polohy A₀ je nyní možné provést tzv. ve sklopení; střed kružnice otáčení je v bodě P, poloměr určuje délka úsečky AP, kde \|AP\|=\|(A)(P)\| při otáčení bodu B lze s výhodou použít přímku p=AB a její stopník I ten zůstáva při otáčení na místě, tj. platí I=I₀, a přímka p₀=A₀I₀ je otočenou polohou přímky p; bod B₀ pak musí ležet na přímce p₀ a v příslušné rovině otáčení

Verze pro tisk