Základy geometrie a Geometrie - obsah

• Úvod >

Základy geometrie

Obsah neboli Mapa stránek

Planimetrie - konstrukční planimetrické úlohy, Apolloniovy a Pappovy úlohy
- Množiny všech bodů dané vlastnosti - definice a základní množiny
- Mocnost bodu ke kružnici - definice a vlastnosti, chordála a potenční střed
  - Apolloniova úloha BBp
  - Apolloniova úloha BBk
- Geometrická zobrazení - definice, shodná a podobná zobrazení
  - Posunutí - definice a vlastnosti, Apolloniova úloha Bpp (varianta rovnoběžky)
  - Otočení - definice a vlastnosti, konstrukce rovnostranného trojúhelníka z daných prvků
  - Středová souměrnost - definice a vlastnosti, konstrukce úsečky z daných prvků
  - Osová souměrnost - definice a vlastnosti, konstrukce bodu dané vlastnosti
  - Stejnolehlost - definice a vlastnosti
Stereometrie - užité pojmy a metody zobrazení
- Rovinné řezy hranatých těles - osová afinita a středová kolineace mezi dvěma rovinami
- Průnik přímky s tělesem - obecný princip konstrukce

Ke stažení a k tisku

Základy geometrie - kompletní interaktivní verze studijních materiálů (včetně Pracovních listů) ve formátu PDF (160 stran formátu A4, asi 2.61 MB)
Pracovní listy - pouze zadání všech 26 řešených úloh ve formátu PDF (29 stran formátu A4, asi 332 kB)

Geometrie

Obsah neboli Mapa stránek

Stránky budou průběžně doplňovány a aktualizovány...

Zobrazovací metody
- Úvod do promítání
  - Nevlastní útvary, Středové promítání, Středová kolineace mezi dvěma rovinami, Středová kolineace v rovině
  - Rovnoběžné promítání, Osová afinita mezi dvěma rovinami, Osová afinita v rovině, Pravoúhlé promítání, Pravoúhlá souřadnicová soustava
- Kótované promítání
  - zobrazení základních útvarů: Zobrazení bodu, Zobrazení přímky, Zobrazení roviny
  - polohové úlohy: Průsečnice dvou rovin
  - metrické úlohy: Otáčení roviny
- Mongeovo promítání
  - zobrazení základních útvarů: Zobrazení bodu, Zobrazení přímky, Zobrazení roviny
  - polohové úlohy: Průsečnice dvou rovin, Průsečík přímky s rovinou
  - metrické úlohy: Přímka kolmá k rovině, Rovina kolmá k přímce, Otáčení roviny
  - procvičení základních úloh: Konstrukce přímky, Stopy roviny, Průsečnice dvou rovin, Vzdálenost bodu od roviny, Vzdálenost bodu od přímky, Tečná rovina kulové plochy, Pravidelný šestiúhleník
  - Zobrazení kružnice (ležící v obecné rovině)
  - řešené konstrukční úlohy: Pravidelný osmistěn, Kulová plocha, Rotační kužel
- Pravoúhlá axonometrie
  - zobrazení základních útvarů: Zobrazení bodu, Zobrazení přímky, Zobrazení roviny
  - polohové úlohy: Průsečnice dvou rovin, Průsečík přímky s rovinou
  - Zobrazení kružnice (ležící v souřadnicové rovině)
  - zobrazení tělesa: Pravidelný čtyřboký jehlan, Zářezová metoda
- Kosoúhlé promítání
  - Základní pojmy a typy, Zobrazení bodu v kavalírní a vojenské perspektivě, Příklad zobrazení kružnice
- Lineární perspektiva
  - Základní pojmy a typy, Vázané metody
Křivky
- Obecně o křivkách
- Kuželosečky
  - kružnice: Definice, rovnoběžný a středový průmět
  - elipsa: Definice a ohniskové vlastnosti, Afinní vztah kružnice a elipsy
  - hyperbola: Definice a ohniskové vlastnosti, Další užitečné konstrukce
  - parabola: Definice a ohniskové vlastnosti, Další užitečné konstrukce
  - řešené úlohy na ohniskové vlastnosti kuželoseček: Konstrukce kuželosečky z daných podmínek, Konstrukce paraboly z daných podmínek
- Šroubovice
  - Šroubovice v Mongeově promítání
  - Šroubovice v kosoúhlém promítání
Plochy
- Obecně o plochách
- Rotační plochy
  - Anuloid v Mongeově promítání
  - Rotační kvadriky
    - Jednodílný (zborcený) hyperboloid v Mongeově promítání, Paraboloid v kolmém promítání na nárysnu, Paraboloid ve vojenské perspektivě
- Šroubové plochy
  - Přímkové šroubové plochy
    - v Mongeově promítání: Schodová plocha, Vývrtková plocha, Rozvinutelná šroubová plocha
    - v pravoúhlé axonometrii: Schodová plocha
  - Cyklické šroubové plochy
    - Vinutý sloupek ve vojenské perspektivě
- Zborcené plochy
- Průniky ploch a těles
  - Rovinné řezy ploch a těles
    - v pravoúhlé axonometrii: Řez kosého čtyřbokého hranolu, Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu, Řez rotačního válce
    - Řez zploštělého elipsoidu v Mongeově promítání
  - Průsečíky přímky s plochou či tělesem
    - v pravoúhlé axonometrii: Průnik přímky s kosým kruhovým kuželem, Průnik přímky s kosým kruhovým válcem
  - Průniky rotačních ploch
    - v kolmém promítání na nárysnu: Průnik vejčitého elipsoidu a kulové plochy (varianta s rovnoběžnými osami - metoda rovnoběžných rovin)
    - v kolmém promítání na nárysnu: Průnik vejčitého elipsoidu a kulové plochy (varianta s různoběžnými osami - metoda soustředných kulových ploch)
Aplikace
- Teoretické řešení střech
  - Úvod do střech
  - Volné okapy (kótované promítání)
    - Gotická valbová střecha nad lichoběžníkem, Úhlová valbová střecha nad členitějším půdorysem
  - Zakázané okapy (Mongeovo promítání)
    - Úhlová střecha s nebezpečím žlabu, Úhlová polokřížová střecha se zákazem v koutě
  - Zastavěný kout (zářezová metoda v pravoúhlé axonometrii)
    - Úhlová střecha nad zastavěným koutem
  - Praktické úpravy (kosoúhlé promítání)
    - Zastřešení daného půdorysu s praktickou úpravou, Zastřešení daného půdorysu s okapy v různé výši
  - Praktické úpravy (perspektiva)
    - Zastřešení daného půdorysu s hřebeny ve stejné výši, Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu
- Geometrické osvětlení
  - Úvod do osvětlení
  - Osvětlení v kótovaném promítání
    - Rovnoběžné osvětlení objektu s vyřešenou úhlovou valbovou střechou
  - Osvětlení v Mongeově promítání
    - Středové osvětlení objektu s vyřešenou úhlovou polokřížovou střechou
  - Osvětlení v pravoúhlé axonometrii
    - Rovnoběžné osvětlení objektu s vyřešenou úhlovou střechou nad zastavěným koutem
  - Osvětlení v kosoúhlém promítání
    - Rovnoběžné osvětlení střechy s okapy v různé výši

Ke stažení a k tisku

Úlohy k samostatnému procvičení - jen výtah 55 zadání neřešených úloh ve formátu PDF (8 stran formátu A4, asi 85.2 kB)

• Úvod >

Zpracoval: Jiří Doležal