Další užitečné konstrukce paraboly

Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t₁,t₂ s body T₁,T₂ dotyku.

zadání: tečny t₁,t₂ a na nich body T₁,T₂ dotyku s hledanou parabolou
dá se dokázat, že přímka o'=RR' udává směr osy sestrojované paraboly, přičemž bod R je průsečíkem zadaných tečen t₁,t₂ a bod R' je středem úsečky T₁T₂
nyní lze sestrojit průvodiče bodů T₁,T₂: jeden z nich je rovnoběžný s přímkou o' a druhý je s prvním souměrný podle příslušné tečny t₁ nebo t₂ (viz Věta 1); a právě tyto druhé průvodiče bodů T₁,T₂ se protínají v ohnisku F; nyní již je možno hledanou parabolu sestrojit...
jiný způsob řešení: průvodiče bodů T₁,T₂ rovnoběžné s přímkou o' protínají přímku vedenou bodem R kolmo ke směru o' osy v bodech R₁,R₂; pak platí, že průsečík V přímek R₁T₂,R₂T₁ je vrcholem hledané paraboly
na závěr je doplněna osa o, řídicí přímka d, na ní body Q₁,Q₂ souměrně sdružené s ohniskem F podle tečen t₁,t₂, vrcholová tečna v, na ní paty P₁,P₂ kolmic spuštěných z ohniska F na tečny t₁,t₂ a samotná parabola p, která se v daných bodech T₁,T₂ dotýká daných tečen t₁,t₂

Příklad: Sestrojte další body paraboly p, je-li dán její vrchol V, osa o a obecný bod A.

zadání: vrchol V, osa o a obecný bod A paraboly p
vrcholová tečna v a průvodič bodu A rovnoběžný s osou o se protínají v pomocném bodě W
úsečka AW je rozdělena na určitý počet shodných dílů a dělicí body jsou očíslovány ve směru od bodu A k bodu W; na tentýž počet stejných dílů je rozdělena i úsečka WV a dělicí body jsou očíslovány od bodu W k vrcholu V
dělicími body na vrcholové tečně jsou vedeny rovnoběžky s osou o a dělicí body na průvodiči AW jsou spojeny s vrcholem V
příčky, které vycházejí z bodů s odpovídajícími si čísly, se protínají v dalších bodech B,C,D paraboly p
na závěr je doplněna část paraboly p; tečny v bodech A,B,C,D lze sestrojit snadno pomocí Věty 4 o subtangentě (v obrázku je tak doplněna tečna t v bodě B)

Verze pro tisk