• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Geometrická zobrazení v rovině

Otočení (rotace)

 Výklad

• otočení (rotace) kolem středu S o úhel velikosti φ (0°<φ<=360°) v daném kladném nebo záporném smyslu je přímá shodnost, která přiřazuje bodu S týž bod S'=S a každému bodu X roviny různému od S přiřazuje obraz X' tak, že platí:
  1. bod X' leží na kružnici o středu S a poloměru |SX|
  2. polopřímka SX' se získá otočením polopřímky SX o daný úhel otočení velikosti φ v daném smyslu (kladném, tj. proti směru pohybu hodinových ručiček; nebo záporném, tj. po směru pohybu hodinových ručiček)
• otočení je jednoznačně určeno středem otočení S, velikostí úhlu otočení φ a daným smyslem otočení
• pro velikost φ=360° úhlu otočení jsou všechny body roviny samodružné, jinak je samodružný pouze střed S; pro velikost φ=360° úhlu otočení jsou všechny přímky roviny (silně) samodružné, pro velikost φ=180° jsou (slabě) samodružné všechny přímky jdoucí bodem S, v ostatních případech otočení samodružné přímky nemá

 Řešené úlohy

Konstrukce rovnostranného trojúhelníka z daných prvků

Příklad: Jsou dány tři navzájem různé rovnoběžné přímky a,b,c a bod A na přímce a; sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby vrchol B ležel na přímce b a vrchol C na přímce c.
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. vrcholy A,B,C rovnostranného trojúhelníka ABC leží po řadě na různých rovnoběžných přímkách a,b,c z vlastností rovnostranného trojúhelníka vyplývá, že otočení kolem středu A o úhel velikosti 60° v kladném smyslu přiřazuje vrcholu B obraz B'=C pro řešení úlohy bude tedy stačit v tomto otočení sestrojit obraz b' přímky b a najít průsečík přímek b',c

Konstrukce:
	zadání: tři navzájem různé rovnoběžky a,b,c a bod A na přímce a na přímce b je zvolen bod B* tak, že úsečka AB* je kolmá k přímce b, a je sestrojen jeho obraz B*1 v otočení R1 kolem bodu A o 60° v kladném smyslu; dále je sestrojen obraz b1 přímky b v otočení R1 (b1 jde bodem B*1 kolmo k úsečce AB*1) přímky b1 a c se protínají ve vrcholu C1 hledaného rovnostranného trojúhelníka AB1C1, jehož třetí vrchol B1 leží na přímce b dále je totéž provedeno v otočení R2 kolem bodu A o 60° tentokrát v záporném smyslu; pro bod B* a přímku b jsou sestrojeny jejich obrazy B*2 a b2 v otočení R2 přímky b2 a c se protínají ve vrcholu C2 rovnostranného trojúhelníka AB2C2, který je druhým řešením dané úlohy
Diskuze: Úloha má vždy právě dvě řešení osově souměrná podle přímky jdoucí bodem A kolmo k přímce a (přímka AB* v označení z předchozího příkladu).

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Verze pro tisk