Planimetrie

Množiny všech bodů dané vlastnosti
- Základní množiny všech bodů dané vlastnosti, Řešené úlohy

Mocnost bodu ke kružnici
- Definice a základní vlastnosti, Chordála a potenční střed, Řešené úlohy

Geometrická zobrazení
- Posunutí, Otočení, Středová souměrnost, Osová souměrnost, Stejnolehlost

Výklad

v rámci tohoto studijního materiálu byly zpracovány zejména řešené konstrukční úlohy
v těchto úlohách jde především o to sestrojit (zkonstruovat) předepsaný geometrický útvar, který bude mít požadované vlastnosti
přitom jsou užívány výhradně tzv. eukleidovské konstrukce pomocí pravítka a kružítka
části postupu řešení konstrukční úlohy:
1. Rozbor: předpokládáme, že úloha je vyřešená, načrtneme ilustrační obrázek a snažíme se najít vztahy mezi danými a hledanými útvary
2. Konstrukce: na základě rozboru sestavíme postup konstrukce a podle něj provedeme konstrukci graficky (v předkládaném studijním materiálu je prováděna přímo grafická konstrukce krok po kroku opatřená vysvětlujícím komentářem)
3. Zkouška: kontrola správnosti konstrukce
4. Diskuze: v této části se stanovují podmínky řešitelnosti úlohy a počet řešení podle vzájemné polohy zadaných prvků; přitom postupujeme tak, že procházíme jednotlivé kroky konstrukčního postupu a zkoumáme počet možných řešení těchto jednotlivých kroků (u některých úloh je diskuze přenechána čtenáři jako cvičení)

Náhled Apolloniovy úlohy ppk

větší část zde řešených úloh patří mezi tzv. Apolloniovy a Pappovy úlohy
zadání tzv. obecné Apolloniovy úlohy: sestrojte kružnici, která se dotýká tří daných kružnic
připustíme-li v obecné Apolloniově úloze dotyk hledané kružnice také s přímkami případně procházení body, dostaneme sérii desíti tzv. Apolloniových úloh: BBB, BBp, BBk, Bpp, Bpk, Bkk, ppp, ppk, pkk, kkk (B - bod, p - přímka, k - kružnice)
v rámci těchto studijních materiálů byly vyřešeny následující Apolloniovy úlohy: BBB, BBp, BBk, Bpp (varianta rovnoběžky), Bpp (varianta různoběžky), ppp, ppk (varianta rovnoběžky), ppk (varianta různoběžky)
speciálním případem Apolloniových úloh jsou úlohy Pappovy: dvěma ze tří daných útvarů jsou vždy přímka nebo kružnice s daným bodem dotyku
takto lze získat sérii šesti Pappových úloh: BBp, BBk, Bpp, Bkk, Bpk, Bkp
na těchto stránkách je možno najít vyřešené následující Pappovy úlohy: BBp, Bpk, Bkp
komplexně zpracované řešení všech Apolloniových a Pappových úloh je podáno např. v diplomové práci Evy Patákové

Verze pro tisk