• Úvod > Obsah > Planimetrie >
Geometrická zobrazení v rovině
Výklad
- geometrickým zobrazením v rovině se rozumí předpis, který libovolnému bodu X roviny přiřazuje jako jeho obraz právě jeden bod X' téže roviny
- jestliže v daném zobrazení splývá bod X se svým obrazem X', pak se bod X=X' nazývá samodružným bodem daného zobrazení
- nechť U je geometrický útvar a U' jeho obraz v daném zobrazení; jestliže obraz každého bodu útvaru U je opět bodem tohoto útvaru, pak obraz U' splývá s útvarem U a takový útvar U=U' se nazývá samodružným útvarem daného zobrazení; je-li každý bod samodružného útvaru U samodružný, pak je útvar U tzv. silně samodružný v daném zobrazení, jinak je slabě samodružný
Shodná zobrazení (shodnosti) v rovině
- prosté zobrazení v rovině se nazývá shodným zobrazením nebo krátce shodností, právě když pro každé dva body X,Y roviny a jejich obrazy X',Y' v tomto zobrazení platí |X'Y'|=|XY|, tj. shodnost zachovává délku úsečky
- zvláštním případem shodnosti je tzv. identita, v níž je každému bodu X roviny přiřazen tentýž bod X'=X
Základní vlastnosti shodností
- obrazem každé úsečky AB je úsečka A'B' s ní shodná (|A'B'|=|AB|)
- obrazy rovnoběžných přímek jsou rovnoběžné přímky, tj. shodnost zachovává rovnoběžnost
- obrazem každého trojúhelníka ABC je trojúhelník A'B'C' s ním shodný
Rozdělení shodností
- přímé - libovolný trojúhelník a jeho obraz jsou přímo shodné, tj. mají souhlasnou orientaci vrcholů
- nepřímé - libovolný trojúhelník a jeho obraz jsou nepřímo shodné, tj. mají nesouhlasnou orientaci vrcholů
Skládání shodností
- složením dvou přímých nebo dvou nepřímých shodností vznikne přímá shodnost
- složením přímé a nepřímé shodnosti vznikne nepřímá shodnost
- každou přímou shodnost lze složit ze dvou osových souměrností
- každou nepřímou shodnost lze složit ze středové souměrnosti a osové souměrnosti
Podobná zobrazení (podobnosti) v rovině
- prosté zobrazení v rovině se nazývá podobným zobrazením nebo krátce podobností, právě když pro každé dva body X,Y roviny a jejich obrazy X',Y' v tomto zobrazení platí |X'Y'|=k|XY|, kde k>0 je daná konstanta zvaná koeficient podobnosti
- zvláštním případem podobnosti je pro k=1 shodnost
Základní vlastnosti podobností
- obrazem každé úsečky AB v podobnosti s koeficientem k je úsečka A'B' délky |A'B'|=k|AB|
- obrazy rovnoběžných přímek jsou rovnoběžné přímky, tj. podobnost zachovává rovnoběžnost
- obrazem každého trojúhelníka ABC je podobný trojúhelník A'B'C'
• Úvod > Obsah > Planimetrie >
 |
| Verze pro tisk |