• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Geometrická zobrazení v rovině

Středová souměrnost

 Výklad

• středová souměrnost se středem S je přímá shodnost, která přiřazuje bodu S týž bod S'=S a každému bodu X roviny různému od S přiřazuje obraz X' tak, že platí:
  1. bod X' leží na polopřímce opačné k polopřímce SX
  2. |SX'|=|SX|
• středová souměrnost je jednoznačně určena středem S souměrnosti
• samodružný je právě jen střed S souměrnosti; (slabě) samodružné jsou všechny přímky jdoucí bodem S
• středová souměrnost je speciálním případem otočení o úhel velikosti 180°
• je-li přímka p' obrazem přímky p v dané středové souměrnosti, pak jsou přímky p,p' rovnoběžné

 Řešené úlohy

Konstrukce úsečky z daných prvků

Příklad: Jsou dány dvě různoběžné přímky a,b a bod S, který na žádné z nich neleží; sestrojte úsečku AB tak, aby měla střed v bodě S a její krajní body A,B ležely po řadě na přímkách a,b.
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. různoběžné přímky a,b procházejí krajními body úsečky AB, která ma střed v bodě S nechť bod R' je obrazem průsečíku R přímek a,b ve středové souměrnosti o středu S v této středové souměrnosti je obrazem bodu A bod A'=B a obrazem přímky a=AR je přímka a'=BR' rovnoběžná s přímkou a; podobně je obrazem přímky b s ní rovnoběžná přímka b'=AR'

Konstrukce:
	zadání: dvě různoběžné přímky a,b a bod S, který neleží na žádné z nich nejprve je sestrojen bod R' souměrný podle středu S s průsečíkem R přímek a,b dále jsou bodem R' vedeny přímky a',b' po řadě rovnoběžné s přímkami a,b průsečík A přímek a,b' a průsečík B přímek b,a' jsou pak krajními body hledané úsečky AB, která má střed v daném bodě S
Diskuze: Úloha má vždy právě jedno řešení.

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení >

Verze pro tisk