• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení > Stejnolehlost >

Stejnolehlost - řešená úloha

Varianta Apolloniovy úlohy Bpp

 Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která prochází daným bodem A a dotýká se daných různoběžných přímek p,q.
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. kružnice k(S,r) prochází bodem A a dotýká se různoběžek p,q střed S kružnice k leží na ose o toho z úhlů sevřených různoběžkami p,q, v němž leží bod A (viz M4 v přehledu množin všech bodů dané vlastnosti) kružnice k'(S',r'=|S'p|=|S'q|), jejíž střed S' je zvolen na ose o a která se dotýká přímek p,q, je obrazem kružnice k(S,r) ve stejnolehlosti se středem v průsečíku R přímek p,q; v této stejnolehlosti je obrazem bodu A na k bod A' na k' a platí SA || S'A'; toho lze využít pro řešení dané úlohy...

Konstrukce:
	zadání: bod A a dvě různé různoběžky p,q nejprve je průsečíkem R přímek p,q sestrojena osa o toho z úhlů sevřených různoběžkami p,q, v němž leží bod A dále je na přímce o zvolen střed S' pomocné kružnice k'(S',r'=|S'p|), která se dotýká různoběžek p,q přímka RA protíná kružnici k' v bodech A'1,A'2 rovnoběžka s přímkou S'A'1 vedená bodem A protíná osu o v bodě S1; ten je středem hledané kružnice k1(S1,r1=|S1A|), která prochází daným bodem A a dotýká se daných různoběžek p,q podobně protíná rovnoběžka s přímkou S'A'2 vedená bodem A osu o v bodě S2, který je středem druhé hledané kružnice k2(S2,r2=|S2A|)
Diskuze: Pokud bod A splývá s průsečíkem R přímek p,q, nemá úloha žádné řešení; jinak má právě dvě řešení (pokud bod A leží na některé z přímek p nebo q, jedná se o tzv. Pappovu úlohu Bpp, kterou lze řešit jen pomocí množin všech bodů dané vlastnosti M4 a M6).

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení > Stejnolehlost >

Verze pro tisk