• Úvod > Obsah > Planimetrie > Množiny všech bodů dané vlastnosti >

Množiny všech bodů dané vlastnosti - řešená úloha

Tečny z bodu ke kružnici

 Řešené úlohy

Příklad: Daným bodem M veďte tečny k dané kružnici k(S,r).
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. ke kružnici k(S,r) jsou sestrojeny tečny t1,t2, které se protínají v bodě M úsečka ST1 resp. ST2 (kde T1 resp. T2 je bod dotyku tečny t1 resp. t2 a kružnice k) je kolmá k přímce t1 resp. k přímce t2 jinak řečeno, úsečku SM je z bodu T1 i z bodu T2 vidět pod pravým úhlem a podle M5 leží tyto body dotyku na Thaletově kružnici l(O,½|SM|) sestrojené nad průměrem SM

Konstrukce:
	zadání: kružnice k(S,r) a bod M na základě rozboru úlohy zřejmě stačí sestrojit Thaletovu kružnici l(O,½|SM|) (kde O je střed úsečky SM) nad průměrem SM daná kružnice k a sestrojená kružnice l se pak protínají v bodech T1,T2 dotyku hledaných tečen t1=MT1,t2=MT2 ke kružnici k vedených bodem M
Diskuze: Úloha má právě dvě řešení osově souměrná podle přímky SM, leží-li daný bod M ve vnější oblasti dané kružnice k; jestliže je bod M bodem kružnice k, pak má úloha právě jedno řešení (bod M je současně bodem dotyku dané kružnice k, sestrojené Thaletovy kružnice l i hledané tečny t); v případě, že bod M leží ve vnitřní oblasti kružnice k, řešení neexistuje (Thaletova kružnice l kružnici k neprotíná nebo pro S=M kružnice l neexistuje).

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Množiny všech bodů dané vlastnosti >

Verze pro tisk