Rovinné řezy hranatých těles

Rovinné řezy hranatých těles - řešená úloha

Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte řez obecného pětibokého jehlanu ABCDEV rovinou ρ=PQR; bod P leží na hraně AV, bod Q leží na výšce V₁V a bod R leží ve stěně BCV.

zadání úlohy přímka p=PQ protíná rovinu π=ABC v bodě K přímka q=QR protíná rovinu π=ABC v bodě L přímka p^ρ=KL je pak půdorysnou stopou roviny ρ přímka AE protíná stopu p^ρ v bodě 1 a přímka 1P je potom průsečnicí roviny ρ s rovinou AEV; tak lze sestrojit vrchol E' řezu na hraně EV podobně protíná rovina ρ rovinu EBV v přímce 2E', kde bod 2 je průsečíkem stopy p^ρ s přímkou EB; přímka 2E' pak protíná hranu BV v dalším vrcholu B' hledaného řezu analogicky lze sestrojit vrchol C' jako průsečík hrany CV s přímkou 3B', kde bod 3 je průsečíkem stopy p^ρ s přímkou BC přímka CD protíná stopu p^ρ v bodě 4 a přímka 4C' protíná hranu DV v posledním vrcholu D' hledaného řezu na závěr jsou doplněny zbývající strany A'B',D'E' řezu (kde A'=P); tímto řezem je obecný pětiúhelník A'B'C'D'E', který odpovídá podstavnému pětiúhelníku ABCDE v prostorové středové kolineaci mezi rovinami π,ρ, jejíž osou je stopa p^ρ a středem je hlavní vrchol V daného jehlanu

Verze pro tisk