Rovinné řezy hranatých těles

Výklad

rovinným řezem tělesa se rozumí stanovení průniku dané roviny s daným tělesem, zejména jde o sestrojení hranice tohoto průniku
v řešených úlohách jsou předvedeny konstrukce rovinných řezů pouze na hranatých tělesech, konkrétně na jehlanech a kolmých hranolech
při těchto konstrukcích lze vypozorovat jisté vztahy mezi podstavou tělesa a sestrojeným řezem - jde o osovou afinitu a středovou kolineaci mezi dvěma rovinami

Osová afinita mezi dvěma rovinami (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)

nechť jsou dány dvě různoběžné roviny π,ρ a směr s, který není se žádnou z nich rovnoběžný; pak se osovou afinitou mezi rovinami π,ρ rozumí zobrazení, které každému bodu A v π přiřazuje bod A' v ρ tak, že platí AA' || s
zjednodušeně řečeno se jedná o rovnoběžné promítání bodů z jedné roviny do roviny druhé
průsečnice p^ρ rovin π,ρ se nazývá osou afinity, daný směr s je směrem afinity
odpovídající si přímky se protínají na ose afinity v tzv. samodružných bodech; viz obrázek a na něm přímky p=AB, p'=A'B' a jejich průsečík R=R'
vlastností osové afinity lze využít při konstrukcích řezů na hranolech; osou afinity je pak průsečnice roviny podstavy s rovinou řezu a směr udává některá boční hrana daného hranolu

Středová kolineace mezi dvěma rovinami (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)

nechť jsou dány dvě různoběžné roviny π,ρ a bos S, který neleží v žádné z nich; pak se středovou kolineací mezi rovinami π,ρ rozumí zobrazení, které každému bodu A v π přiřazuje bod A' v ρ tak, že přímka AA' prochází bodem S
zjednodušeně řečeno se jedná o středové promítání bodů z jedné roviny do roviny druhé
průsečnice p^ρ rovin π,ρ se nazývá osou kolineace, daný bod S je středem kolineace
odpovídající si přímky se protínají na ose kolineace v tzv. samodružných bodech; viz obrázek a na něm přímky p=AB, p'=A'B' a jejich průsečík R=R'
vlastností středové kolineace lze využít při konstrukcích řezů na jehlanech; osou kolineace je pak průsečnice roviny podstavy s rovinou řezu a středem je hlavní vrchol daného jehlanu

Řešené úlohy

Verze pro tisk