• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení > Stejnolehlost >

Stejnolehlost - řešená úloha

Varianta Apolloniovy úlohy ppk

 Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která se dotýká daných různoběžných přímek p,q a dané kružnice k(S,r).
Rozbor úlohy:
	úloha je vyřešena, tj. kružnice k'(S',r') se dotýká různoběžek p,q i kružnice k(S,r) střed S' kružnice k' musí ležet na ose o jednoho z úhlů sevřených různoběžkami p,q (viz M4 v přehledu množin všech bodů dané vlastnosti) kružnice k a k' jsou stejnolehlé podle středu T, který je jejich bodem dotyku; v této stejnolehlosti odpovídají tečnám p,q kružnice k' tečny p',q' kružnice k, přičemž platí p' || p a q' || q

Konstrukce (dosti náročná na přesnost rýsování):
	zadání: dvě různoběžky p,q a kružnice k(S,r) nejprve jsou průsečíkem R různoběžek p,q sestrojeny osy o1,o2 úhlů přímkami p,q sevřených ke kružnici k jsou sestrojeny tečny p1 || p a q1 || q a je nalezen jejich průsečík R1 přímka RR1 protíná kružnici k v bodech T1,T2 bod T1 je bodem dotyku dané kružnice k a hledané kružnice k1(S1,r1=|S1T1|), kde střed S1 je průsečíkem přímky ST1 s osou o1 podobně protíná přímka ST2 osu o1 v bodě S2, který je středem druhé hledané kružnice k2(S2,r2=|S2T2|) ke kružnici k jsou sestrojeny zbývající dvě tečny p2 || p a q2 || q a na nich jsou určeny zbývající vrcholy R2,R3,R4 tečnového rovnoběžníka při zvoleném zadání protíná kružnici k už jen přímka RR3 a to v bodech T3,T4 bod T3 je bodem dotyku kružnice k a kružnice k3(S3,r3=|S3T3|), kde střed S3 je průsečíkem přímky ST3 s osou o2 podobně protíná přímka ST4 osu o2 v bodě S4, který je středem kružnice k4(S4,r4=|S4T4|)
Diskuze: Úloha může mít právě osm, právě šest, právě čtyři nebo právě dvě řešení. Podrobnější diskuze je přenechána čtenáři jako cvičení.

• Úvod > Obsah > Planimetrie > Geometrická zobrazení > Stejnolehlost >

Verze pro tisk